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 Ecuaciones diferenciales 2° Edic.
 Categoría: Matemática - Cálculo
 Precio: $ 15.042
 IVA: 19 %
 Precio Final: $ 17.900
 
Páginas: 237 Año edición: 2007 Tamaño: 16.5 x 24 cms.
Autor: Ignacio Acero-Mariló López Idioma: Español Isbn: 9788473602693

Índice

Capítulo 1. Conceptos básicos

1.-        Primeras definiciones
1.1.-      Definición.Ecuación diferencial
1.2.-      Definición.Tipos de ecuaciones
1.3.-      Definición.Orden
1.4.-      Definición.grado
1.5.-      Definición.Ecuación diferencial lineal
1.6.-      Definición.Solución
1.7.-      Definición.Solución general.Solución particular
1.8.-      Definición.Curva integral
1.9.-      Definición.Curva integral
2.-        Existencia y unidad de soluciones
2.1.-      Introducción
2.2.-      Teorema de existencia y unidad para ecuaciones de
           primer orden
3.-        Ecuaciones diferencial de una familia de curvas
Problemas resueltos
Problemas propuestos

Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

1.-        Distintas expresiones de las ecuaciones de 1er Orden
2.-        Resolución de diferentes tipos de ecuaciones
2.1.-      Ecuaciones del tipo
2.2.-      Ecuaciones de variables separadas
2.3.-      Ecuaciones Homogéneas
2.3.1.-    Definición.Función homogénea
2.3.3.-    Preposición
2.3.4.-    Resolución de una ecuación homogénea
2.4.-      Ecuaciones reducibles a hemogéneas
2.5.-      Ecuaciones exactas
2.5.1.-    Definicición.Diferencial total
2.5.2.-    Definición.Ecuación exacta
2.5.3.-    Definición.Solución de una ecuación diferencial exacta
2.5.4.-    Teorema
2.5.5.-    Resolución de las ecuaciones
2.6.-      Factores integrantes
2.6.1.-    Cálculo de factores integrantes
2.6.2.-    Resolución de ecuaciones mediantes factores integrantes
2.7.-      Ecuaciones lineales
2.7.1.-    Definición.Ecuaciones lineal
2.7.2.-    Ecuaciones lineales homogéneas
2.7.3.-    Teorema de estructura del conjunto de soluciones de la
             ecuación lineal homogénea 
2.7.4.-    Solución de una ecuación lineal completa
2.7.5.-    Resolución de una ecuación reducible a lineales
3.-        Otras ecuaciones diferenciales de primer orden
3.1.-      Ecuación de lagrange
3.2.-      Ecuación de clairaut
4.-        Algunas aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de
           primer orden
4.1.-      Problemas de trayectorias
4.2.-      Problemas geométricos
5.-        Apéndice:algunas ecuaciones diferenciales de segundo orden
5.1.-      Ecuaciones del tipo y"=f(x)
5.2.-      Otras ecuaciones diferenciales de segundo orden
Problemas resueltos
Problemas propuestos

Capítulo 3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden

1.-        Primeros resultados y definiciones
1.1.-      Definición.Ecuación diferencial lineal de orden
1.2.-      Definición.Solución general
1.3.-      Definición.Solución particular
1.4.-      Teorema de existencia y unidad de soluciones para
             ecuaciones lineales de orden
2.-         Ecuación lineal homogénea
2.1.-      Preposición
2.2.-      Definición.Dependencia e independencia lineal de funciones
2.3.-      Teorema de estructura del conjunto de soluciones de la
            ecuación lineal homogénea.Sistema fundamental
2.4.-      Definición.Wronskiano
2.5.-      Teorema
2.6.-      Obtención de la ecuación diferencial lineal homogénea de
            orden n conocido un sistema fundamental de soluciones
3.-        Ecuación lineal completa
3.1.-      Teorema de estructura del conjunto de soluciones de la
            ecuación lineal completa
3.2.-      Superposición de soluciones
4.-        Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales lineales
            de orden n
4.1.-      Introducción
4.2.-      Método de reducción de orden de la ecuación lineal
            homogénea de orden n
4.3.-      Resolución de ecuaciones lineales homogéneas de coeficiente
           constantes
4.4.-      Cálculo de una solución particular de una ecuación completa
4.4.1.-    Método de lagrange o de variación de las constantes
4.4.2.-    Método de los coeficientes indeterminados para ecuaciones
           lineales completas de orden n con coeficientes constantes
4.5.-      Ecuación de euler
5.-        Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales
           Problemas resueltos
           Problemas propuestos

Capítulo 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

1.-        Álgebra de funciones
1.1.-      El espacio vectorial v(I)
1.2.-      Indepencia lineal n v(I)
1.3.-      Teorema 1.Independencia lineal
1.4.-      Teorema 2.Dependencia lineal
2.-        Conceptos fundamentales
2.1.-      Definición.Sistema lineal
2.2.-      Definición.Solución
2.3.-      Tipos de sistemas
2.4.-      Teorema de existencia y unicidad de soluciones para sistemas
           lineales de ecuaciones
2.5.-      Relación entre los sistemas lineales y la ecuaciones lineal
           de orden n
3.-        Sistemas lineales homogéneos
3.1.-      Teorema de estructura del conjunto de soluciones
3.2.-      Definición.Matriz solución
3.3.-      Definición.Matriz fundamental
3.4.-      Definición.sistema fundamental
3.5.-      Solución general de un sistema lineal homogéneo
           Solución particular
3.6.-      Obtención del sistema linealhomogéneo a partir de una matriz          
           fundamental
4.-        Sistemas lineales completos
4.1.-      Teorema de estructura del conjunto de soluciones
4.2.-      Solución general del sistema completo
4.3.-      Determinación de una solución particular del sistema completo
5.-        Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de
           coeficientes constantes
5.1.-      Reducción de un sistema lineal a una ecuación diferencial
           lineal
5.2.-      Sistemas lineales homogéneos de coeficientes constantes
5.2.1.-    Método de resolución de Euler
5.2.2.-    Método general de resolución
5.3.-      Sistemas lineales completos de coeficientes
Problemas resueltos
Problemas propuestos

Capítulo 5. Transformada de laplace

1.-        Fundamentos
1.1.-      Definición.Transformada de laplace
1.2.-      Transformada de laplace de algunas funciones
1.3.-      Propiedades de la transformada de laplace
1.4.-      Definición.función continua a trozos
1.5.-      Definición.Función de orden exponencial a
1.6.-      Teorema
2.-        Trasformada inversa de laplace
2.1.-      Introducción
2.2.-      Método de las fraccciones simples
3.-        Aplicaciones de la transformada de laplace
3.1.-      Introducción
3.2.-      Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de
           coeficientes constantes de orden n
3.3.-      Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
           de coeficientes constantes
4.-        Función escalón.Resolución de ecuaciones con funciones
           continuas a trozos
4.1.-      Definición.función escalón
4.2.-      Transformada de la función escalón
4.3.-      Propiedades
Problemas resueltos
Problemas propuestos

Capítulo 6. Series de fourier

1.-        Fundamentos
1.1.-      Definición.Función periódica.Periodo
1.2.-      Definición.Serie de fourier para funciones 2r-periódicas
1.3.-      Preposición.Ortogonalidad de las funciones trigonométricas
1.4.-      Cálculo de los coeficientes de fourier
1.5.-      Generalización a las funciones de periodo p
1.6.-      Teorema de convergencia
2.-        Funciones pares e impares
2.1.-      Definición.Función par,función impar
2.2.-      Propiedades
2.3.-      Teorema
3.-        Consideraciones sobre las series de fourier

Problema resueltos
Problemas propuestos
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